除算規則
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除法は、数学の2つの自然数の間の一種の関係である。自然数aは自然数bで割り切れるとき、bはaの約数であり、aはbの倍数、つまり余りがないことになる。以下にリストされているのは、ある整数が特定の整数で割りきれるときに成り立つ規則である。
基本的な差別[編集]
- 0 ----は、0ではないすべての整数の倍数です。
- ±1 ----はすべての整数の因数です。
大きな数が別の小さな数の倍数であるかどうか疑問に思います。[編集]
- その倍数を区別する方法はたくさんあります。
- たとえば、123456789が151の倍数であるかどうかを知りたい場合は、151の倍数の判断方法を使用できます。
- 151の倍数を判断する方法の1つは:最後の桁に15を掛け、残りの桁から減算します。結果は151で割り切れます。
- 123,456,789:12345678 −9×15 = 12345543、1234554 −3×15 = 1234509、123450 −9×15 = 123315、12331 −5×15 = 12256、したがって、151で割り切れません。
ルールテーブルを分割する[編集]
分割可能な数 | ルールを分割する | 例 |
---|---|---|
1 | すべての整数は1で割り切れる。 | 2は1で割り切れます。 |
2 | 最後の桁が偶数(0、2、4、6、8)である。 | 1294:最後の4つは偶数で、2で割り切れます。 |
3 | 各桁の値の合計を計算すると、3で割り切れる。 | 405→4+0+5=9、636→6+3+6=15、どちらも3で割り切れます。 16,499,205,854,376→1+6+4+9+9+2+0+5+8+5+4+3+7+6=69→6+9=15→1+5=6、交換可能3分割可能。 |
1、4、および7の合計発生数と2、5、および8の合計発生数をそれぞれカウントすると、2つの間の差は3で割り切れる可能性があります。 | 16,499,205,854,376:番号1、4、および7の合計発生数は4であり、番号2、5、および8の合計発生数は4です。4-4= 0、これは3で割り切れます。 | |
4 | 最後の2桁が4で割り切れる。 | 40,832:32の最後の2桁は4で割り切れます。 |
十の位の桁が偶数の場合、一の位は0、4、または8。 十の位の桁が奇数の場合、一の位は2または6。 |
40,832:10の位の桁3は奇数で、1の桁2は4で割り切れます。 | |
10の位に2を掛け、1の位を足すと、4で割り切れる。 | 40832:2×3 + 2 = 8、4で割り切れる。 | |
5 | 最後の桁は0と5である。 | 495:最後の桁は5で、5で割り切れます。 |
6 | 2と3で同時に割り切れる。 | 1458:1 + 4 + 5 + 8 = 18、3で割り切れる;最後の桁8は偶数で、2で割り切れ、次に6で割り切れる。 |
以前に形成された数値に4を掛け、1桁を加算すると、結果は6で割り切れます。 | 354: 35 × 4 + 4 = 144,14 × 4 + 4 = 60,6 × 4 + 0 = 24,2 × 4 + 4 = 12,1 × 4 + 2 = 6,能被6整除。 | |
7 | 千単位の区切り文字はグループ化され、各グループは右から左に交互に加算および減算され、結果は7で割り切れます。 | 1,369,851:851 − 369 + 1 = 483、これは7で割り切れます。 |
右から左に、各6ビットグループはグループであり、各グループを追加した結果は7で割り切れます。 | 16,498,888:16 + 498888 = 498904、7で割り切れる。 | |
1の桁に2を掛け、残りの桁からそれを引くと、結果は7で割り切れます。 | 483:48 −(3×2)= 42、7で割り切れる。 | |
1桁に5を掛けて残りの桁に加算すると、結果は7で割り切れます。 | 483:48 + (3 × 5) = 63,能被7整除。 | |
最上位ビットに3を掛け、次に上位ビットに追加し、7で割り切れる最初の2ビットを置き換えます。 | 483:4×3 + 8 = '20'、20を48に置き換えます。203:2×3 + 0 = '6'、6を20に置き換えます。63:6×3 + 3 = 21、7で割り切れる。 | |
最後の2桁と残りの桁に2を掛けると、結果は7で割り切れます。 | 483,595:95 +(2×4835)= 9765、65 +(2×97)= 259、59 +(2×2)= 63、7で割り切れる。 | |
最後の桁から右から左に1、3、2、-1、-3、-2を掛けると(サイクルを形成)、加算された結果は7で割り切れる可能性があります。 | 483,595:(4 × (-2)) + (8 × (-3)) + (3 × (-1)) + (5 × 2) + (9 × 3) + (5 × 1) = 7,能被7整除。 | |
7で割ったときの数値の各ペアの余り(右から左)を計算します。 右端の余りに1を掛け、左端の余りに2を掛け、次に4を掛けて、100,000位を超える数のペアのパターンを繰り返します。結果を加算して、7の倍数を取得します。 | 156,296:(1x4)+(6x2)+(5x1)= 21なので、7で割り切れる。 | |
8 | 百の位が偶数の場合、最後の2桁は8で割り切れる数になります。 | 624:百桁の6は偶数で、最後の2桁は24で、8で割り切れます。 |
百の位が奇数の場合、最後の2桁に4を加えると、8で割り切れる数になります。 | 352:百の位3は奇数で、最後の2桁は52 + 4 = 56で、これは8で割り切れます。 | |
最後の桁と残りの桁に2を掛けると、結果は8で割り切れます。 | 56:(5×2)+ 6 = 16、8で割り切れる。 | |
最後の3桁は8で割り切れます。 | 34,152:152の最後の3桁は8で割り切れます。 | |
数百×4×数十×2プラス1、結果は8で割り切れる。 | 34,152:1×4 + 5×2 + 2 = 16、8で割り切れる。 | |
9 | ビットの合計を計算すると、結果は9で割り切れます。 | 2880:2 + 8 + 8 + 0 = 18:1 + 8 = 9、9で割り切れる。 |
10 | 最後のビットは0です。 | 130:最後の桁は0で、10で割り切れます。 |
11 | 加算と減算は高から低にインターリーブされ、結果は11で割り切れます。 | 918,082:9 − 1 + 8 − 0 + 8 − 2 = 22、11で割り切れる。 |
右から左に、それぞれ2つがグループであり、各グループを追加した結果は11で割り切れます。 | 627:6 + 27 = 33、11で割り切れる。 50,215:5 + 02 + 15 = 22、11で割り切れる。 | |
最後の桁が残りの桁から減算され、結果は11で割り切れます。 | 627:62 − 7 = 55、11で割り切れる。 | |
1の桁を数百に加算すると、結果は11で割り切れます。 | 627:62 + 70 = 132:13 + 20 = 33、11で割り切れる。 | |
数字が偶数の場合、最初の桁が最後の桁から差し引かれ、残りの桁に加算され、結果は11で割り切れる。 | 918,082(6桁)→1808 +(9 − 2)= 1815、81 + 1 − 5 = 77、これは11で割り切れる。 | |
数値が奇数桁の場合、最初の桁が最後の桁に加算され、残りの桁から減算され、結果は11で割り切れます。 | 14,179(5桁)→417 −(1 + 9)= 407、0-(4 + 7)= -11、11で割り切れる。 | |
12 | 同時に3と4で割り切れる。 | 288:同時に3と4で割り切れ、次に12で割り切れる。 |
残りの桁から最後の桁を2で引くと、結果は12で割り切れます。 | 288:28×2 − 8 = 48、12で割り切れる。 | |
13 | 千単位の区切り文字でグループ化し、各グループを右から左に交互に加算および減算すると、結果は13で割り切れます。 | 2,911,272:2-911 + 272 = -637、13で割り切れる。 |
右から左に、各6ビットグループはグループであり、各グループを追加した結果は13で割り切れます。 | 161,480,059:161 + 480059 = 480220、これは13で割り切れます。 | |
最後の桁に4を掛けて、残りの桁に加算すると、結果は13で割り切れます。 | 637:63 + 7×4 = 91、9 + 1×4 = 13、13で割り切れる。 | |
余りから最後の2桁に4を掛けると、結果は13で割り切れます。 | 923:9×4-23 = 13、13で割り切れる。 | |
最後の桁に9を掛け、残りの桁から減算します。結果は13で割り切れます。 | 637:63-7×9 = 0、13で割り切れる。 | |
14 | 2と7で同時に割り切れる。 | 224:同時に2、7で割り切れ、次に14で割り切れる。 |
最後の2桁と残りの桁を2で加算すると、結果は14で割り切れます。 | 364:3×2 + 64 = 70 1764:17×2 + 64 = 98、どちらも14で割り切れます。 | |
残りの桁から最後の桁を4で引くと、結果は14で割り切れます。 | 1358:135×4 − 8 = 532、14で割り切れる。 | |
15 | 同時に3と5で割り切れる。 | 390:同時に3と5で割り切れ、次に15で割り切れる。 |
16 | ||
千桁が奇数の場合、最後の3桁に8を加えたものが16で割り切れます。 | 3408:千桁の3は奇数で、最後の3桁は408 + 8 = 416で、16で割り切れます。 | |
最後の2桁は4で乗算され、結果は16で割り切れます。 | 176:1×4 + 76 = 80、
1168:11×4 + 68 = 112、両方とも16で割り切れる。 | |
最後の4桁は16で割り切れます。 | 157,648:7648の最後の4桁は16で割り切れます。 | |
17 | 最後の桁に5を掛け、残りの桁から減算します。結果は17で割り切れます。 | 221:22 −1×5 = 17、17で割り切れる。 |
残りのビットから最後の2ビットを2倍して減算すると、結果は17で割り切れます。 | 4,675:46×2-75 = 17、これは17で割り切れます。 | |
右から左に、8ビットの各グループが右から左に交互に加算および減算され、結果は17で割り切れます。 | 117,250,581:17250581-1 = 17250580、これは17で割り切れます。 | |
18 | 2と9で同時に割り切れる。 | 342:同時に2、9、次に18で割り切れる。 |
19 | 最後の桁に2を掛けて、残りの桁に加算すると、結果は19で割り切れます。 | 437:43 + 7×2 = 57、19で割り切れる。 |
最後の2桁に4を掛けて、残りの桁に加算すると、結果は19で割り切れます。 | 6935:69 + 35×4 = 209、これは19で割り切れます。 | |
右から左に、9ビットの各グループが右から左に交互に加算および減算され、結果は19で割り切れます。 | 1,232,228,318:232228318-1 = 232228317、これは19で割り切れます。 | |
20 | 最後の桁は0で、最後の桁は偶数です。 | 360:最後の桁は0で、最後の桁6は偶数で、20で割り切れます。 |
最後の2桁は20で割り切れます。 | 480:80の最後の2桁は20で割り切れます。 | |
21 | 最後の桁に2を掛け、残りの桁から減算します。結果は21で割り切れます。 | 168:16 −8×2 = 0、21で割り切れる。 |
同時に3と7で割り切れる。 | 231:同時に3と7で割り切れ、次に21で割り切れる。 | |
22 | 2と11で同時に割り切れる。 | 352:同時に2、11で割り切れ、次に22で割り切れる。 |
23 | 最後の桁に7を掛けて残りの桁に加算すると、結果は23で割り切れます。 | 3128:312 + 8×7 = 368、および36 + 8×7 = 92、これは23で割り切れます。 |
最後の2桁に3を掛けて残りの桁に加算すると、結果は23で割り切れます。 | 1725:17 + 25×3 = 92、これは23で割り切れます。 | |
右から左に、11ビットの各グループが右から左に交互に加算および減算され、結果は23で割り切れます。 | 167,788,290,564:67788290564-1 = 67788290563、これは23で割り切れます。 | |
24 | 同時に3と8で割り切れる。 | 864:同時に3、8で割り切れ、次に24で割り切れる。 |
最後の2桁は4で乗算され、結果は24で割り切れます。 | 1632:16×4 + 32 = 96、24で割り切れます。 | |
25 | 最後の2桁は25で割り切れる(00、25、50、75) | 134,250:50の最後の2桁は25で割り切れます。 |
26 | 2と13で同時に割り切れる。 | 156:同時に2、13、次に26で割り切れる。 |
27 | 千単位の区切り文字がグループ化され、グループが合計され、結果は27で割り切れます。 | 2,644,272:2 + 644 + 272 = 918、これは27で割り切れます。 |
最後の桁に8を掛け、残りの桁から減算します。結果は27で割り切れます。 | 621:62 −1×8 = 54、27で割り切れる。 | |
残りのビットに8を掛けたものから、最後の2ビットを引くと、結果は27で割り切れます。 | 6507:65×8-7 = 520-7 = 513、これは27で割り切れます。 | |
28 | 同時に4と7で割り切れる。 | 140:同時に4、7で割り切れ、次に28で割り切れる。 |
29 | 最後の桁に3を掛けて残りの桁に加算すると、結果は29で割り切れます。 | 493:49 + 3×3 = 58、これは29で割り切れます。 |
最後の2桁は9で乗算され、残りの桁に加算され、結果は29で割り切れます。 | 5510:55 + 10×9 = 145、これは29で割り切れます。 | |
30 | 最後の桁は0で、次の桁の合計は3で割り切れます。 | 270:同時に3、10、次に30で割り切れる。 |
31 | 最後の桁に3を掛け、残りの桁から減算します。結果は31で割り切れます。 | 341:34 −1×3 = 31、31で割り切れる。 |
最後の3桁は8で乗算され、結果は31で割り切れます。 | 18042:18×8 + 42 = 186、これは31で割り切れます。 | |
最後の3桁に4を掛けて残りの桁に加算すると、結果は31で割り切れます。 | 123456787:123456 + 787×4 = 126604、126 + 604×4 = 2542、これは31で割り切れます。 | |
32 | 1万桁が偶数の場合、最後の4桁は32で割り切れます。 | 3,145,728:10,000桁の4は偶数で、最後の4桁は5728で、32で割り切れます。 |
萬位数是奇数时,末四位加16能被32整除。 | 340,179,488:萬位数7是奇数,末四位9488 + 16 = 9504,32で割り切れる。 | |
末两位与其余位乘4相加,其结果能被32整除。 | 544:5 × 4 + 44 = 80,
1376:13 × 4 + 76 = 128,两者都能被32整除。 | |
最後の3桁は8で乗算され、結果は32で割り切れます。 | 19584:19×8 + 584 = 736、これは32で割り切れます。 | |
最後の5桁は32で割り切れます。 | 6,967,296:最後の5桁の67296は、32で割り切れます。 | |
33 | 右から左に、それぞれ2つがグループであり、各グループを追加した結果は33で割り切れます。 | 169,257:16 + 92 + 57 = 165、これは33で割り切れます。 |
同時に3と11で割り切れる。 | 5379:同時に3と11で割り切れ、次に33で割り切れる。 | |
最後の桁に10を掛けて残りの桁に加算すると、結果は33で割り切れます。 | 16104:1610 + 4×10 = 1650、および165 + 0×10 = 165、これは33で割り切れます。 | |
34 | 残りのビットに2を掛けたものから最後の2ビットを引くと、結果は34で割り切れます。 | 2516:25×2 − 16 = 34、34で割り切れる。 |
同時に2と17で割り切れる。 | 55692:同時に2と17で割り切れ、次に34で割り切れる。 | |
35 | 残りのビットに5を掛けたものから最後の2ビットを引くと、結果は35で割り切れます。 | 7455:74×5 − 55 = 315、35で割り切れる。 |
同時に5と7で割り切れる。 | 15120:同時に5と7で割り切れ、次に35で割り切れる。 | |
36 | 残りのビットに8を掛けたものから最後の2ビットを引くと、結果は36で割り切れます。 | 1152:11×8 − 52 = 36、36で割り切れる。 |
同時に4と9で割り切れる。 | 15120:同時に4と9で割り切れ、次に36で割り切れる。 | |
37 | 残りのビットに11を掛けたものから最後の2ビットを引くと、結果は37で割り切れます。 | 68265:682×11 − 65 = 7437、37で割り切れる。 |
千単位の区切り文字がグループ化され、グループが合計され、結果は37で割り切れます。 | 728,395,061:728 + 395 + 61 = 1184、これは37で割り切れます。 | |
最後の桁に11を掛け、残りの桁から減算します。結果は37で割り切れます。 | 2294:229 −4×11 = 185、37で割り切れる。 | |
38 | 2と19で同時に割り切れる。 | 135432:同時に2、19、次に38で割り切れる。 |
39 | 3と13で同時に割り切れる。 | 67548:同時に3、13、次に39で割り切れる。 |
右から左に、各6ビットグループはグループであり、各グループを追加した結果は39で割り切れます。 | 458,535,168:458 + 535168 = 535626、これは39で割り切れます。 | |
最後の桁に4を掛けて残りの桁に加算すると、結果は39で割り切れます。 | 2262:226 + 2×4 = 234、これは39で割り切れます。 | |
40 | 最後の桁は0で、最後の2桁は4で割り切れます。 | 15960:最後の桁は0で、最後の2ヤード96は4の倍数です、40で割り切れます。 |
最後の3桁は40で割り切れます。 | 1560:560の最後の3桁は40で割り切れます。 | |
数百桁に20を掛けて、最後の2ヤードを最後の2ヤードに追加します | 322840:3228×20 + 40 = 64600、これは40で割り切れます。 | |
百桁が偶数の場合、最後の2桁は00、40、および80です。 百桁が奇数の場合、最後の2桁は20と60です。 |
467520、百桁の5は奇数で、最後の2桁は20で、40で割り切れます。 | |
41 | 最後の桁に4を掛け、残りの桁から減算します。結果は41で割り切れます。 | 492:49 −2×4 = 41、41で割り切れる。 |
右から左に、各5ビットグループはグループであり、各グループを追加した結果は41で割り切れます。 | 147,559:1 + 47559 = 47560、これは41で割り切れます。 | |
42 | 2と3と7で同時に割り切れる。 | 47544:同時に2、3、7、次に42で割り切れる。 |
43 | ||
最後の桁に13を掛けて残りの桁に加算すると、結果は43で割り切れます。 | 50998:5099 + 8×13 = 5203、および520 + 3×13 = 559、これは43で割り切れます。 | |
最後の2桁に3を掛け、残りの桁を引くと、結果は43で割り切れます。 | 2021:21×3-20 = 43は、43で割り切れます。 | |
44 | 4と11で同時に割り切れる。 | 47564:同時に4、11、次に44で割り切れる。 |
45 | 5と9で同時に割り切れる。 | 149265:同時に5、9、次に45で割り切れる。 |
46 | 2と23で同時に割り切れる。 | 162288:同時に2、23、次に46で割り切れる。 |
最後の2桁と残りの桁は8で乗算され、結果は46で割り切れます。 | 162,288:88 +(8×1622)= 13064、64 +(8×130)= 1104、4 +(8×11)= 92、46で割り切れる。 | |
47 | 最後の2桁と残りの桁は6で乗算され、結果は47で割り切れます。 | 30691:91+6×306 = 1927、47で割り切れる。 |
最後の桁に33を掛けて残りの桁に加算すると、結果は47で割り切れます。 | 48,128:4812 + 8×33 = 5076、および507 + 6×33 = 705、これは47で割り切れます。 | |
最後の桁に14を掛け、残りの桁から減算します。結果は47で割り切れます。 | 3,948:394 −8×14 = 282、47で割り切れる。 | |
48 | 最後の2桁と残りの桁は4で乗算され、結果は48で割り切れます。 | 5712:12+4×57 = 240、48で割り切れる。 |
残りのビットに8を掛けたものから、最後の3ビットを引くと、結果は48で割り切れます。 | 174,960:174×8-960 = 432、これは48で割り切れます。 | |
3と16で同時に割り切れる。 | 162288:同時に3、16、次に48で割り切れる。 | |
49 | 最後の2桁と残りの桁は2で乗算され、結果は49で割り切れます。 | 12457956:56+2×124579 = 249214、14+2×2492 = 4998、98+2×49 = 196、49で割り切れる。 |
最後の桁に5を掛けて残りの桁に加算すると、結果は49で割り切れます。 | 3871:387 + 1×5 = 392、これは49で割り切れます。 | |
50 | 最後の2桁は50で割り切れる(00、50) | 134,250:50の最後の2桁は50で割り切れます。 |
最後のコードは0で、最後から2番目のコードは0または5です。 | 594750:最後の桁は0、最後から2番目の桁は5、50で割り切れます。 | |
51 | 最後の桁に5を掛け、残りの桁から減算します。結果は51で割り切れます。 | 1173:117 −3×5 = 102、51で割り切れる。 |
残りのビットに2を掛けたものから最後の2ビットを引くと、結果は51で割り切れます。 | 12852:128×2 − 52 = 204、これは51で割り切れます。 | |
52 | 4と13で同時に割り切れる。 | 2756936:同時に4、13、次に52で割り切れる。 |
残りのビットに4を掛けたものから最後の2ビットを引くと、結果は52で割り切れます。 | 51,792:517×4 − 92 = 1976、これは52で割り切れます。 | |
53 | 最後の桁に16を掛けて残りの桁に加算すると、結果は53で割り切れます。 | 2067:206 + 7×16 = 318、および31 + 8×16 = 159、これは53で割り切れます。 |
残りのビットに6を掛けたものから最後の2ビットを引くと、結果は53で割り切れます。 | 41234:412×6 − 34 = 2438、24×6 − 38 = 106、これは53で割り切れます。 | |
残りのビットに7を掛けたものから、最後の3ビットを引くと、結果は53で割り切れます。 | 368,562:368×7-562 = 2014、これは53で割り切れます。 | |
54 | 2と27で同時に割り切れる。 | 577,692:同時に2、27、次に54で割り切れる。 |
残りのビットに8を掛けたものから最後の2ビットを引くと、結果は54で割り切れます。 | 3456:34×8 − 56 = 216、これは54で割り切れます。 | |
55 | 5と11で同時に割り切れる。 | 275:同時に5、11、次に55で割り切れる。 |
56 | 7と8で同時に割り切れる。 | 1456:同時に7、8、次に56で割り切れる。 |
57 | 3と19で同時に割り切れる。 | 203,148:同時に3、19、次に57で割り切れる。 |
最後の桁に17を掛け、残りの桁から減算します。結果は57で割り切れます。 | 32,174,961:3217496 −1×17 = 3217479、321747 −9×17 = 321594、32159 −4×17 = 32091、3209 −1×17 = 3192、57で割り切れる。 | |
最後の2桁に4を掛けて、残りの桁に加算すると、結果は57で割り切れます。 | 7296:72 + 96×4 = 456、これは57で割り切れます。 | |
58 | 2と29で同時に割り切れる。 | 131544:同時に2、29、次に58で割り切れる。 |
59 | 最後の桁に6を掛けて残りの桁に加算すると、結果は59で割り切れます。 | 4956:495 + 6×6 = 531、および53 + 1×6 = 59、これは59で割り切れます。 |
残りのビットに3を掛けたものから、最後の3ビットを引くと、結果は59で割り切れます。 | 426,570:426×3-570 = 708、これは59で割り切れます。 | |
60 | 3と20で同時に割り切れる。 | 204540:同時に3、20、次に60で割り切れる。 |
61 | 最後の桁に6を掛け、残りの桁から減算します。結果は61で割り切れます。 | 59,475:5947 −5×6 = 5917、591 −7×6 = 549、61で割り切れる。 |
62 | 2と31で同時に割り切れる。 | 140616:同時に2、31、次に62で割り切れる。 |
63 | 最後の桁に19を掛けて残りの桁に加算すると、結果は63で割り切れます。 | 2772:277 + 2×19 = 315、および31 + 5×19 = 126、これは63で割り切れます。 |
7と9で同時に割り切れる。 | 298,152,729:同時に7、9、次に63で割り切れる。 | |
残りのビットに8を掛けたものから、最後の3ビットを引くと、結果は63で割り切れます。 | 72,072:72×8-72 = 504、これは63で割り切れます。 | |
右から左に、各6ビットグループはグループであり、各グループを追加した結果は63で割り切れます。 | 3,790,562,239,044:3 + 790562 + 239044 = 1029609、これは63で割り切れます。 | |
64 | 10万桁が偶数の場合、最後の5桁は64で割り切れます。 | 28,451,968:100,000桁の4は偶数で、最後の5桁は51968で、64で割り切れます。 |
100,000桁が奇数の場合、最後の5桁に32を加算すると、64で割り切れます。 |
2,750,139,648:10萬位数1是奇数,末五位39648 + 32 = 39680,64で割り切れます。 | |
最後の4桁は16で乗算され、結果は64で割り切れます。 | 123456:12×16 + 3456 = 3648、これは64で割り切れます。 | |
最後の6桁は64で割り切れます。 | 82,516,374,912:最後の6桁の374912は、64で割り切れます。 | |
65 | 5と13で同時に割り切れる。 | 9425:同時に5、13、次に65で割り切れる。 |
66 | 2と3と11で同時に割り切れる。 | 185394:同時に2、3、11、次に66で割り切れる。 |
67 | ||
最後の2桁に2を掛け、残りの桁を引くと、結果は67で割り切れます。 | 871:71×2-8 = 134は、67で割り切れます。 | |
最後の桁に47を掛けて残りの桁に加算すると、結果は67で割り切れます。 | 71,757:7175 + 7×47 = 7504、および750 + 4×47 = 938、これは67で割り切れます。 | |
最後の桁に20を掛け、残りの桁から減算します。結果は67で割り切れます。 | 2,948:294 −8×20 = 134、67で割り切れる。 | |
68 | 4と17で同時に割り切れる。 | 952:同時に4、17、次に68で割り切れる。 |
69 | 最後の桁に7を掛けて残りの桁に加算すると、結果は69で割り切れます。 | 5589:558 + 9×7 = 621、および62 + 1×7 = 69、これは69で割り切れます。 |
最後の3桁に2を掛け、残りの桁を引くと、結果は69で割り切れます。 | 12972:972×2-12 = 1932、69で割り切れます。 | |
3と23で同時に割り切れる。 | 178,848:同時に3、23、次に69で割り切れる。 | |
70 | 7と10で同時に割り切れる。 | 72,520:同時に7、10、次に70で割り切れる。 |
71 | 最後の桁に7を掛け、残りの桁から減算します。結果は71で割り切れます。 | 123,456,788:12345678 −8×7 = 12345622、1234562 −2×7 = 1234548、123454 −8×7 = 123398、12339 −8×7 = 12283、1228 −3×7 = 1207、71で割り切れる。 |
72 | 8と9で同時に割り切れる。 | 216:同時に8、9、次に72で割り切れる。 |
73 | 右から左への4ビットの各グループは、右から左へ交互に加算および減算され、結果は73で割り切れます。 | 84534:4534-8 = 4526は、73で割り切れます。 |
右から左に、8ビットの各グループはグループであり、各グループを追加した結果は73で割り切れます。 | 8,425,611,455:84 + 25611455 = 25611539、これは73で割り切れます。 | |
最後の桁に22を掛けて残りの桁に加算すると、結果は73で割り切れます。 | 3869:386 + 9×22 = 584、および58 + 4×22 = 146、これは73で割り切れます。 | |
74 | 2と37で同時に割り切れる。 | 249,158:同時に2、37、次に74で割り切れる。 |
75 | 3と25で同時に割り切れる。 | 346,425:同時に3、25、次に75で割り切れる。 |
76 | 4と19で同時に割り切れる。 | 940,576:同時に4、19、次に76で割り切れる。 |
77 | 7と11で同時に割り切れる。 | 71148:同時に7、11、次に77で割り切れる。 |
右から左に、各6ビットグループはグループであり、各グループを追加した結果は77で割り切れます。 | 306,561,024:306 + 561024 = 561330、これは77で割り切れます。 | |
千単位の区切り文字でグループ化し、各グループを右から左に交互に加算および減算すると、結果は77で割り切れます。 | 483,791:791-483 = 308 、77で割り切れる。 | |
最後の桁に23を掛け、残りの桁から減算します。結果は77で割り切れます。 | 2,926:292 −6×23 = 154、77で割り切れる。 | |
最後の桁に54を掛けて残りの桁に加算すると、結果は77で割り切れます。 | 4158:415 + 8×54 = 847、および84 + 7×54 = 462、これは77で割り切れます。 | |
78 | 2と39で同時に割り切れる。 | 57,642:同時に2、39、次に78で割り切れる。 |
79 | 最後の桁に8を掛けて残りの桁に加算すると、結果は79で割り切れます。 | 20777:2077 + 7×8 = 2133、および213 + 3×8 = 237、これは79で割り切れます。 |
80 | 最後の桁は0で、最後の3桁は8で割り切れます。 | 752,960:最後の桁は0で、最後の3ヤード296は8の倍数です、80で割り切れます。 |
最後の4桁は80で割り切れます。 | 8,391,472,560:2560の最後の4桁は80で割り切れます。 | |
数千桁に40を掛けて、最後の2ヤードを最後の2ヤードに追加します | 43,920:43×40 + 920 = 2640、これは80で割り切れます。 | |
数百桁に20を掛けて、最後の2ヤードを最後の2ヤードに追加します | 27,840:278×20 + 40 = 5600、これは80で割り切れます。 | |
千の位が偶数の場合、最後の3桁は80で割り切れます。 | 91,254,720:千桁の4は偶数で、最後の3桁は720で、80で割り切れます。 | |
1000桁が奇数の場合、最後の3桁に40を加えたものが80で割り切れます。 | 47,120:千桁の7は奇数であり、最後の3桁は120 + 40 = 160であり、これは80で割り切れます。 | |
81 | 右から左に、9ビットの各グループはグループであり、各グループを追加した結果は81で割り切れます。 | 34,517,983,707:34 + 517983707 = 517983741、これは81で割り切れます。 |
最後の桁に8を掛け、残りの桁から減算します。結果は81で割り切れます。 | 1944:194 −4×8 = 162、81で割り切れる。 | |
最後の2桁と残りの桁は19で乗算され、結果は81で割り切れます。 | 122,472:72 +(19×1224)= 23328、28 +(19×233)= 4455、55 +(19×44)= 891、81で割り切れる。 | |
82 | 2と41で同時に割り切れる。 | 3,444:同時に2、41、次に82で割り切れる。 |
83 | 最後の3桁は4で乗算され、結果は83で割り切れます。 | 9047:9×4 + 47 = 83、これは83で割り切れます。 |
最後の桁に25を掛けて残りの桁に加算すると、結果は83で割り切れます。 | 4814:481 + 4×25 = 581、および58 + 1×25 = 83、これは83で割り切れます。 | |
84 | 4と21で同時に割り切れる。 | 94,584:同時に4、21、次に84で割り切れる。 |
85 | 5と17で同時に割り切れる。 | 17,595:同時に5、17、次に85で割り切れる。 |
86 | 4と19で同時に割り切れる。 | 127,452:同時に2、43、次に86で割り切れる。 |
87 | 3と29で同時に割り切れる。 | 348:同時に3、29、次に87で割り切れる。 |
最後の3桁に2を掛け、残りの桁を引くと、結果は87で割り切れます。 | 84564:564×2-84 = 1044、87で割り切れます。 | |
最後の桁に26を掛け、残りの桁から減算します。結果は87で割り切れます。 | 4,611:461 −1×26 = 435、
11,397:1139 −7×26 = 957、どちらも87で割り切れます。 | |
88 | 8と11で同時に割り切れる。 | 14,965,632:同時に8、11、次に88で割り切れる。 |
89 | 最後の桁に9を掛けて残りの桁に加算すると、結果は89で割り切れます。 | 66127:6612 + 7×9 = 6675、および667 + 5×9 = 712、これは89で割り切れます。 |
90 | 9と10で同時に割り切れる。 | 38,541,960:同時に9、10、次に90で割り切れる。 |
91 | 7と13で同時に割り切れる。 | 327,964:同時に7、13、次に91で割り切れる。 |
右から左に、各6ビットグループはグループであり、各グループを追加した結果は91で割り切れます。 | 1,487,395:1 + 487395 = 487396、これは91で割り切れます。 | |
千単位の区切り文字でグループ化し、各グループを右から左に交互に加算および減算すると、結果は91で割り切れます。 | 268,541:541-268 = 273 、91で割り切れる。 | |
最後の桁に9を掛け、残りの桁から減算します。結果は91で割り切れます。 | 78,624:7862 −4×9 = 7826、91で割り切れる。 | |
92 | 4と23で同時に割り切れる。 | 45,679,472:同時に4、23、次に92で割り切れる。 |
93 | 3と31で同時に割り切れる。 | 4092:同時に3、31、次に93で割り切れる。 |
最後の桁に65を掛け、残りの桁から減算します。結果は93で割り切れます。 | 2,511:251 −1×65 = 186、93で割り切れる。 | |
最後の桁に28を掛けて残りの桁に加算すると、結果は93で割り切れます。 | 5673:567 + 3×28 = 651、および65 + 1×28 = 93、これは93で割り切れます。 | |
94 | 2と47で同時に割り切れる。 | 30,456:同時に2、47、次に94で割り切れる。 |
95 | 5と19で同時に割り切れる。 | 2,495,175:同時に5、19、次に95で割り切れる。 |
96 | 3と32で同時に割り切れる。 | 58,656:同時に3、32、次に96で割り切れる。 |
97 | 最後の2桁と残りの桁は3で乗算され、結果は97で割り切れます。 | 4,074:74 +(3×40)= 194、97で割り切れる。 |
最後の桁に29を掛け、残りの桁から減算します。結果は97で割り切れます。 | 22,019:2201 −9×29 = 1940、97で割り切れる。 | |
最後の桁に68を掛けて残りの桁に加算すると、結果は97で割り切れます。 | 528,456:52845 + 6×68 = 53253、および5325 + 3×68 = 5529、これは97で割り切れます。 | |
98 | 最後の2桁と残りの桁は2で乗算され、結果は98で割り切れます。 | 6,174:74 +(2×61)= 196、98で割り切れる。 |
2と49で同時に割り切れる。 | 12,642:同時に2、49、次に98で割り切れる。 | |
99 | 最後の2桁と残りの桁は1で乗算され、結果は99で割り切れます。 | 6,831:31 +(1×68)= 99、99で割り切れる。 |
同時に9と11で割り切れる。 | 45738:同時に9と11で割り切れ、次に99で割り切れる。 | |
最後の桁に10を掛けて残りの桁に加算すると、結果は99で割り切れます。 | 12,474:1247 + 4×10 = 1287、および128 + 7×10 = 198、これは99で割り切れます。 | |
右から左に、それぞれ2つがグループであり、各グループを追加した結果は99で割り切れます。 | 14,869,305:14 + 86 + 93 + 05 = 198、これは99で割り切れます。 | |
100 | 最後の2桁は00です。 | 576,731,800:最後の2桁は00で、100で割り切れます。 |
101 | 右から左への2ビットの各グループは、右から左へ交互に加算および減算され、結果は101で割り切れます。 | 468,319,123:4-68+31-91+23 = -101、101で割り切れます。 |
右から左に、各4ビットグループはグループであり、各グループを追加した結果は101で割り切れます。 | 1,260,379:126 + 379 = 505、これは101で割り切れます。 | |
最後の桁に10を掛け、残りの桁から減算します。結果は101で割り切れます。 | 70,801:7080 −1×10 = 7070、101で割り切れる。 | |
最後の桁に91を掛けて残りの桁に加算すると、結果は101で割り切れます。 | 25,149:2514 + 9×91 = 3333、および333 + 3×91 = 606、これは101で割り切れます。 | |
最後の桁から右から左に1、10、-1、-10を掛けると(サイクルを形成)、加算された結果は101で割り切れる可能性があります。 | 743,158:(7 × 10) + (4 × 1) + (3 × (-10)) + (1 × (-1)) + (5 × 10) + (8 × 1) = 101,101で割り切れます。 | |
102 | 残りのビットに2を掛けたものから最後の2ビットを引くと、結果は102で割り切れます。 | 27,846:278×2 − 46 = 510、これは102で割り切れます。 |
2と51で同時に割り切れる。 | 237,150:同時に2、51、次に102で割り切れる。 | |
103 | 残りのビットに3を掛けたものから最後の2ビットを引くと、結果は103で割り切れます。 | 194,052:1940×3 − 52 = 5768、103で割り切れる。 |
最後の桁に31を掛けて残りの桁に加算すると、結果は103で割り切れます。 | 26,471:2647 + 1×31 = 2678、および267 + 8×31 = 515、これは103で割り切れます。 | |
104 | 8と13で同時に割り切れる。 | 18,422,456:同時に8、13、次に104で割り切れる。 |
105 | 5と21で同時に割り切れる。 | 674,465,295:同時に5、21、次に105で割り切れる。 |
106 | 2と53で同時に割り切れる。 | 12,402:同時に2、53、次に106で割り切れる。 |
107 | 残りのビットに7を掛けたものから最後の2ビットを引くと、結果は107で割り切れます。 | 111,601:1116×7 − 1 = 7811、107で割り切れる。 |
最後の桁に32を掛け、残りの桁から減算します。結果は107で割り切れます。 | 103,469:10346 − 9×32 = 10058、および1005 − 8×32 = 749、これは107で割り切れます。 | |
108 | 4と27で同時に割り切れる。 | 41,472:同時に4、27、次に108で割り切れる。 |
109 | 最後の桁に11を掛けて残りの桁に加算すると、結果は109で割り切れます。 | 93,522:9352 + 2×11 = 9374、および937 + 4×11 = 981、これは109で割り切れます。 |
110 | 10と11で同時に割り切れる。 | 9,612,570:同時に10、11、次に110で割り切れる。 |
111 | 残りのビットに11を掛けたものから最後の2ビットを引くと、結果は111で割り切れます。 | 68,265:682×11 − 65 = 7437、111で割り切れる。 |
3と37で同時に割り切れる。 | 197,247:同時に3、37、次に111で割り切れる。 | |
千単位の区切り文字がグループ化され、グループが合計され、結果は111で割り切れます。 | 537,341,898:537 + 341 + 898 = 1776、
245,926,130,142:245 + 926 + 130 + 142 = 1443、どちらも111で割り切れます。 | |
最後の桁に11を掛け、残りの桁から減算します。結果は111で割り切れます。 | 52,947:5294 −7×11 = 5217、521 −7×11 = 444、111で割り切れる。 | |
112 | 7と16で同時に割り切れる。 | 57,456:同時に7、16、次に112で割り切れる。 |
113 | 最後の桁に34を掛けて残りの桁に加算すると、結果は113で割り切れます。 | 186,111:18611 + 1×34 = 18645、および1864 + 5×34 = 2034、これは113で割り切れます。 |
114 | 2と57で同時に割り切れる。 | 19,608:同時に2、57、次に114で割り切れる。 |
115 | 5と23で同時に割り切れる。 | 16,330:同時に5、23、次に115で割り切れる。 |
116 | 4と29で同時に割り切れる。 | 678,600:同時に4、29、次に116で割り切れる。 |
117 | 9と13で同時に割り切れる。 | 20,592:同時に9、13、次に117で割り切れる。 |
右から左に、各6ビットグループはグループであり、各グループを追加した結果は117で割り切れます。 | 583,753,482:583 + 753482 = 754065、これは117で割り切れます。 | |
最後の桁に35を掛け、残りの桁から減算します。結果は117で割り切れます。 | 6,786:678 −6×35 = 468、117で割り切れる。 | |
最後の桁に82を掛けて残りの桁に加算すると、結果は117で割り切れます。 | 40,482:415 + 2×82 = 4212、および421 + 2×82 = 585、これは117で割り切れます。 | |
118 | 2と59で同時に割り切れる。 | 4,012:同時に2、59、次に118で割り切れる。 |
119 | 7と17で同時に割り切れる。 | 20,592:同時に9、13、次に117で割り切れる。 |
最後の桁に12を掛けて残りの桁に加算すると、結果は119で割り切れます。 | 105,672:10567 + 2×12 = 10591、および1059 + 1×12 = 1071、これは119で割り切れます。 | |
最後の4桁は4で乗算され、結果は119で割り切れます。 | 24,038:2×4 + 4038 = 4046、これは119で割り切れます。 | |
120 | 3と5と8で同時に割り切れる。 | 3,531,840:同時に3、5、8、次に120で割り切れる。 |
121 | 残りのビットに21を掛けたものから最後の2ビットを引くと、結果は121で割り切れます。 | 11,737:117×21 − 37 = 2420、121で割り切れる。 |
右から左に、11ビットの各グループが右から左に交互に加算および減算され、結果は121で割り切れます。 | 342,196,502,670:42196502670-3 = 42196502667、これは121で割り切れます。 | |
最後の桁に12を掛け、残りの桁から減算します。結果は121で割り切れます。 | 82,764:8276 −4×11 = 8228、822 −8×12 = 726、121で割り切れる。 | |
122 | 2と61で同時に割り切れる。 | 12,444:同時に2、61、次に122で割り切れる。 |
123 | 最後の桁に37を掛けて残りの桁に加算すると、結果は123で割り切れます。 | 266,172:26617 + 2×37 = 26691、および2669 + 1×37 = 2706、これは123で割り切れます。 |
右から左に、各5ビットグループはグループであり、各グループを追加した結果は123で割り切れます。 | 2,651,880:26 + 51880 = 51906、これは123で割り切れます。 | |
3と41で同時に割り切れる。 | 458,298:同時に3、41、次に123で割り切れる。 | |
124 | 最後の3桁は8で乗算され、結果は124で割り切れます。 | 27156:27×8 + 156 = 372、これは124で割り切れます。 |
4と31で同時に割り切れる。 | 284,115,372:同時に4、31、次に124で割り切れる。 | |
125 | 最後の3桁は125で割り切れる(000、125、250、375、500、625、750、875) | 694,206,134,875:875の最後の3桁は125で割り切れます。 |
126 | 2と7と9で同時に割り切れる。 | 54,054:同時に2、7、9、次に126で割り切れる。 |
127 | 最後の桁に38を掛け、残りの桁から減算します。結果は127で割り切れます。 | 62,611:6261 −1×38 = 6223、622 −3×38 = 508、127で割り切れる。 |
128 | 百万桁が偶数の場合、最後の6桁は128で割り切れます。 | 568,186,752:百万桁の8は偶数で、最後の6桁は186752で、128で割り切れます。 |
百万桁が奇数の場合、最後の6桁に64を加えたものが128で割り切れます。 | 386,021,549,056:百万桁の1は奇数であり、最後の6桁は549056 + 64 = 549120であり、128で割り切れます。 | |
最後の4桁は16で乗算され、結果は128で割り切れます。 | 173,824:17×16 + 3824 = 4096、これは128で割り切れます。 | |
最後の5桁は32で乗算され、結果は128で割り切れます。 | 651,264:6×32 + 51264 = 51456、これは128で割り切れます。 | |
最後の7桁は128で割り切れます。 | 7,803,915,264:最後の7桁の3915264は、128で割り切れます。 | |
129 | 最後の桁に13を掛けて残りの桁に加算すると、結果は129で割り切れます。 | 24,381:2438 + 1×13 = 2451、および245 + 1×13 = 258、これは129で割り切れます。 |
3と43で同時に割り切れる。 | 65,016:同時に3、43、次に129で割り切れる。 | |
130 | 2と5と13で同時に割り切れる。 | 295,490:同時に2、5、13、次に130で割り切れる。 |
131 | 最後の桁に13を掛け、残りの桁から減算します。結果は131で割り切れます。 | 38,252:3825 −2×13 = 3799、379 −9×13 = 262、131で割り切れる。 |
132 | 3と4と11で同時に割り切れる。 | 4,139,784:同時に3、4、11、次に132で割り切れる。 |
133 | 7と19で同時に割り切れる。 | 37,639:同時に7、19、次に133で割り切れる。 |
最後の桁に40を掛けて残りの桁に加算すると、結果は133で割り切れます。 | 88,312:8831 + 2×40 = 8911、および891 + 1×40 = 931、これは133で割り切れます。 | |
最後の2桁に4を掛けて、残りの桁に加算すると、結果は133で割り切れます。 | 3458:34 + 58×4 = 266、これは133で割り切れます。 | |
134 | 2と67で同時に割り切れる。 | 527,424:同時に2、67、次に134で割り切れる。 |
135 | 5と27で同時に割り切れる。 | 92,734,605:同時に5、27、次に135で割り切れる。 |
136 | 8と17で同時に割り切れる。 | 917,412,752:同時に8、17、次に136で割り切れる。 |
137 | 右から左への4ビットの各グループは、右から左へ交互に加算および減算され、結果は137で割り切れます。 | 84,392:4392-8 = 4384は、137で割り切れます。 |
右から左に、8ビットの各グループはグループであり、各グループを追加した結果は137で割り切れます。 | 259,211,672:2 + 59211672 = 59211674、これは137で割り切れます。 | |
最後の桁に41を掛け、残りの桁から減算します。結果は137で割り切れます。 | 83,981:8398 −1×41 = 8357、835 −7×41 = 548、
12,467:1246 −7×41 = 959、どちらも137で割り切れます。 | |
138 | 2と69で同時に割り切れる。 | 4,097,014,518:同時に2、69、次に138で割り切れる。 |
139 | 最後の桁に14を掛けて残りの桁に加算すると、結果は139で割り切れます。 | 81,732:8173 + 2×14 = 8201、および820 + 1×14 = 834、これは139で割り切れます。 |
140 | 7と20で同時に割り切れる。 | 562,185,400:同時に7、20、次に140で割り切れる。 |
141 | 最後の桁に14を掛け、残りの桁から減算します。結果は141で割り切れます。 | 68,526:6852 −6×14 = 6768、676 −8×14 = 564、141で割り切れる。 |
3と47で同時に割り切れる。 | 4,089:同時に3、47、次に111で割り切れる。 | |
142 | 最後の3桁は6で乗算され、結果は142で割り切れます。 | 29,678:29×6 + 678 = 852、これは142で割り切れます。 |
2と71で同時に割り切れる。 | 681,742:同時に2、71、次に142で割り切れる。 | |
143 | 11と13で同時に割り切れる。 | 381,524:同時に11、13、次に143で割り切れる。 |
右から左に、各6ビットグループはグループであり、各グループを追加した結果は143で割り切れます。 | 2,319,746:1 + 319746 = 319748、これは143で割り切れます。 | |
千単位の区切り文字でグループ化し、各グループを右から左に交互に加算および減算すると、結果は143で割り切れます。 | 542,918,376:542-918+376 = 0 、143で割り切れる。 | |
最後の桁に100を掛け、残りの桁から減算します。結果は143で割り切れます。 | 7,865:786 −5×100 = 286、143で割り切れる。 | |
最後の桁に43を掛けて残りの桁に加算すると、結果は143で割り切れます。 | 52,481:5248 + 1×43 = 5291、および529 + 1×43 = 572、これは143で割り切れます。 | |
144 | 9と16で同時に割り切れる。 | 6,814,057,392:同時に9、16、次に144で割り切れる。 |
145 | 5と29で同時に割り切れる。 | 86,565:同時に5、29、次に145で割り切れる。 |
146 | 2と73で同時に割り切れる。 | 156,366:同時に2、73、次に146で割り切れる。 |
147 | 最後の桁に44を掛け、残りの桁から減算します。結果は147で割り切れます。 | 81,438:8143 −8×44 = 7791、779 −1×44 = 735、147で割り切れる。 |
3と49で同時に割り切れる。 | 7,056:同時に3、49、次に147で割り切れる。 | |
148 | 4と37で同時に割り切れる。 | 371,924:同時に4、37、次に148で割り切れる。 |
149 | 最後の桁に15を掛けて残りの桁に加算すると、結果は149で割り切れます。 | 85,824:8582 + 4×15 = 8642、および864 + 2×15 = 894、これは149で割り切れます。 |
150 | 3と50で同時に割り切れる。 | 463,950:同時に3、50、次に150で割り切れる。 |
151 | 最後の桁に15を掛け、残りの桁から減算します。結果は151で割り切れます。 | 94,224:9422 −4×15 = 9362、936 −2×15 = 906、151で割り切れる。 |
152 | 8と19で同時に割り切れる。 | 837,216:同時に8、19、次に152で割り切れる。 |
153 | 9と17で同時に割り切れる。 | 935,442:同時に9、17、次に153で割り切れる。 |
最後の桁に107を掛け、残りの桁から減算します。結果は153で割り切れます。 | 9,945:994 −5×107 = 459、153で割り切れる。 | |
最後の桁に46を掛けて残りの桁に加算すると、結果は153で割り切れます。 | 55,692:5569 + 2×46 = 5661、および566 + 1×46 = 612、これは153で割り切れます。 | |
154 | 2と77で同時に割り切れる。 | 1,846,152:同時に2、77、次に154で割り切れる。 |
155 | 5と31で同時に割り切れる。 | 217,465:同時に5、31、次に155で割り切れる。 |
156 | 4と39で同時に割り切れる。 | 952,224:同時に4、39、次に156で割り切れる。 |
157 | 最後の桁に47を掛け、残りの桁から減算します。結果は157で割り切れます。 | 74,732:7473 −2×47 = 7379、737 −9×47 = 314、157で割り切れる。 |
最後の2桁に11を掛けて、残りの桁に加算すると、結果は157で割り切れます。 | 7379:73 + 79×11 = 942、
51,967:519 + 67×11 = 1256、どちらも157で割り切れます。 | |
158 | 2と79で同時に割り切れる。 | 3,792:同時に2、79、次に158で割り切れる。 |
159 | 最後の桁に16を掛けて残りの桁に加算すると、結果は159で割り切れます。 | 106,848:10684 + 8×16 = 10812、および1081 + 2×16 = 1113、これは159で割り切れます。 |
3と53で同時に割り切れる。 | 405,921,276:同時に7、23、次に161で割り切れる。 | |
160 | 最後の桁は0で、最後の4ヤードは16で割り切れます。 | 752,960:最後の桁は0で、最後の4ヤード5296は16の倍数です、160で割り切れます。 |
最後の5桁は160で割り切れます。 | 256,414,972,480:72480の最後の5桁は160で割り切れます。 | |
万位が偶数の場合、最後の4桁は160で割り切れます。 | 37,941,280:万位の4は偶数で、最後の4桁は1280で、160で割り切れます。 | |
万位が奇数の場合、最後の4桁に80を加えたものが160で割り切れます。 | 151,360:万位の5は奇数であり、最後の4桁は1360 + 80 = 1440であり、これは160で割り切れます。 | |
161 | 最後の桁に16を掛け、残りの桁から減算します。結果は161で割り切れます。 | 96,761:9676 −1×16 = 9660、966 −0×16 = 966、161で割り切れる。 |
7と23で同時に割り切れる。 | 459,560,493:同時に7、23、次に161で割り切れる。 | |
162 | 2と81で同時に割り切れる。 | 1,119,744:同時に2、81、次に162で割り切れる。 |
163 | 最後の桁に49を掛けて残りの桁に加算すると、結果は163で割り切れます。 | 92,421:9242 + 1×49 = 9291、および929 + 1×49 = 978、これは163で割り切れます。 |
164 | 4と41で同時に割り切れる。 | 277,160:同時に4、41、次に164で割り切れる。 |
165 | 5と33で同時に割り切れる。 | 16,830:同時に5、33、次に165で割り切れる。 |
166 | 2と83で同時に割り切れる。 | 248,004:同時に2、83、次に166で割り切れる。 |
最後の3桁と残りの桁に4を掛けると、結果は166で割り切れます。 | 21,580:21×4 + 580 = 664、これは166で割り切れます。 | |
167 | 最後の桁に50を掛け、残りの桁から減算します。結果は147で割り切れます。 | 106,045:10604 −5×50 = 10354、1035 −4×50 = 835、167で割り切れる。 |
残りのビットに2を掛けたものから最後の3ビットを引くと、結果は167で割り切れます。 | 21,209:209 - 21×2 = 167、これは167で割り切れます。 | |
168 | 8と21で同時に割り切れる。 | 94,584:同時に8、21、次に168で割り切れる。 |
残りのビットに8を掛けたものから最後の3ビットを引くと、結果は168で割り切れます。 | 86,016:16 - 86×8 = -672、これは168で割り切れます。 | |
169 | 最後の桁に17を掛けて残りの桁に加算すると、結果は169で割り切れます。 | 2,135,484:213548 + 4×17 = 213616、および21361 + 6×17 = 21463、および2146 + 3×17 = 2197、これは169で割り切れます。 |
170 | 10と17で同時に割り切れる。 | 550,120:同時に10、17、次に170で割り切れる。 |
171 | 最後の桁に17を掛け、残りの桁から減算します。結果は171で割り切れます。 | 122,094:12209 −4×17 = 12141、1214 −1×17 = 1197、171で割り切れる。 |
9と19で同時に割り切れる。 | 99,937,359:同時に9、19、次に171で割り切れる。 | |
172 | 4と43で同時に割り切れる。 | 9,288:同時に4、43、次に172で割り切れる。 |
173 | 最後の桁に52を掛けて残りの桁に加算すると、結果は173で割り切れます。 | 132,172:13217 + 2×52 = 13321、および1332 + 1×52 = 1384、これは173で割り切れます。 |
174 | 2と87で同時に割り切れる。 | 870:同時に2、87、次に174で割り切れる。 |
175 | 7と25で同時に割り切れる。 | 1,575:同時に7、25、次に175で割り切れる。 |
176 | 11と16で同時に割り切れる。 | 924,352:同時に11、16、次に176で割り切れる。 |
177 | 最後の桁に53を掛け、残りの桁から減算します。結果は177で割り切れます。 | 809,952:80995 −2×53 = 80889、8088 −9×53 = 7611、761 −1×53 = 708、177で割り切れる。 |
3と59で同時に割り切れる。 | 4,956:同時に3、59、次に177で割り切れる。 | |
178 | 2と89で同時に割り切れる。 | 164,727,608:同時に2、89、次に178で割り切れる。 |
179 | 最後の桁に18を掛けて残りの桁に加算すると、結果は179で割り切れます。 | 2,480,940:248094 + 0×18 = 248094、および24809 + 4×18 = 24881、および2488 + 1×18 = 2506、これは179で割り切れます。 |
180 | 9と20で同時に割り切れる。 | 36,145,980:同時に9、20、次に180で割り切れる。 |
181 | 最後の桁に18を掛け、残りの桁から減算します。結果は181で割り切れます。 | 52,852:5285 −2×18 = 5249、524 −9×18 = 362、これは181で割り切れます。 |
182 | 2と91で同時に割り切れる。 | 327,964:同時に2、91、次に182で割り切れる。 |
183 | 3と61で同時に割り切れる。 | 61,488:同時に3、61、次に183で割り切れる。 |
最後の桁に128を掛け、残りの桁から減算します。結果は183で割り切れます。 | 11,895:1189 −5×128 = 549、183で割り切れる。 | |
最後の桁に55を掛けて残りの桁に加算すると、結果は183で割り切れます。 | 62,769:6276 + 9×55 = 6771、および677 + 1×55 = 732、これは183で割り切れます。 | |
184 | 8と23で同時に割り切れる。 | 963,775,148,544:同時に8、23、次に184で割り切れる。 |
185 | 5と37で同時に割り切れる。 | 4,995:同時に5、37、次に185で割り切れる。 |
186 | 2と93で同時に割り切れる。 | 31,248:同時に2、93、次に186で割り切れる。 |
187 | 最後の桁に56を掛け、残りの桁から減算します。結果は187で割り切れます。 | 6,732:673 −2×56 = 561、187で割り切れる。 |
11と17で同時に割り切れる。 | 56,287:同時に11、17、次に187で割り切れる。 | |
188 | 4と47で同時に割り切れる。 | 5,452:同時に4、47、次に188で割り切れる。 |
189 | 7と27で同時に割り切れる。 | 21,168:同時に7、27、次に189で割り切れる。 |
右から左に、各6ビットグループはグループであり、各グループを追加した結果は189で割り切れます。 | 1,476,279:1 + 476279 = 476280、これは189で割り切れます。 | |
最後の桁に19を掛けて残りの桁に加算すると、結果は189で割り切れます。 | 7,371:737 + 1×19 = 756、これは189で割り切れます。 | |
最後の桁から右から左に1、10、-89、55、-17、19を掛けると(サイクルを形成)、加算された結果は189で割り切れる可能性があります。 | 5,712,903:(5 × 1) + (7 × 19) + (1 × (-17)) + (2 × 55) + (9 × (-89)) + (0 × 10) + (3 × 1) = -567,これは189で割り切れます。 | |
190 | 10と19で同時に割り切れる。 | 75,240:同時に10、19、次に190で割り切れる。 |
191 | 最後の桁に19を掛け、残りの桁から減算します。結果は191で割り切れます。 | 79,456:7945 −9×19 = 7831、783 −1×19 = 764、191で割り切れる。 |
192 | 3と64で同時に割り切れる。 | 3,875,136:同時に3、64、次に192で割り切れる。 |
193 | 最後の桁に58を掛けて残りの桁に加算すると、結果は193で割り切れます。 | 4,341,728:434172 + 8×58 = 434636、および43463 + 6×58 = 43811、および438 + 1×58 = 4439、これは193で割り切れます。 |
194 | 2と97で同時に割り切れる。 | 20,370:同時に2、97、次に194で割り切れる。 |
195 | 5と39で同時に割り切れる。 | 7,995:同時に5、39、次に195で割り切れる。 |
196 | 4と49で同時に割り切れる。 | 526,260:同時に4、49、次に196で割り切れる。 |
197 | 最後の桁に59を掛け、残りの桁から減算します。結果は197で割り切れます。 | 90,208,664:9020866 −4×59 = 9020630、902063 −0×59 = 902063、90206 −3×59 = 90029、9002 −9×59 = 8471、847 −1×59 = 788、197で割り切れる。 |
最後の3桁と残りの桁に15を掛けると、結果は197で割り切れます。 | 28,762:28×15 + 762 = 1182、これは197で割り切れます。 | |
198 | 2と99で同時に割り切れる。 | 154,836:同時に2、99、次に198で割り切れる。 |
最後の3桁と残りの桁に10を掛けると、結果は198で割り切れます。 | 38,016:38×10 + 16 = 396、これは198で割り切れます。 | |
199 | 最後の3桁と残りの桁に5を掛けると、結果は199で割り切れます。 | 69,451:69×5 + 451 = 796、これは199で割り切れます。 |
最後の2桁に2を掛けて、残りの桁に加算すると、結果は199で割り切れます。 | 5,771:57 + 71×2 = 199、
50,745:507 + 45×2 = 597、どちらも199で割り切れます。 | |
最後の桁に20を掛けて残りの桁に加算すると、結果は199で割り切れます。 | 11,542:1154 + 2×20 = 1194、これは199で割り切れます。 | |
200 | 最後の2桁は00で、百の位は偶数です。 | 47,800:最後の2桁は00で、百の位桁8は偶数で、200で割り切れます。 |
最後の3桁は200で割り切れます。 | 831,400:400の最後の3桁は200で割り切れます。 |
2の累乗ルールテーブルを分割する[編集]
分割可能な数 | ルールを分割する | 例 |
---|---|---|
2 | 最後の桁が偶数(0、2、4、6、8)である。 | 1294:最後の4つは偶数で、2で割り切れます。 |
4 | 最後の2桁が4で割り切れる。 | 40,832:32の最後の2桁は4で割り切れます。 |
十の位の桁が偶数の場合、一の位は0、4、または8。 十の位の桁が奇数の場合、一の位は2または6。 |
40,832:10の位の桁3は奇数で、1の桁2は4で割り切れます。 | |
10の位に2を掛け、1の位を足すと、4で割り切れる。 | 40832:2×3 + 2 = 8、4で割り切れる。 | |
8 | 百の位が偶数の場合、最後の2桁は8で割り切れる数になります。 | 624:百桁の6は偶数で、最後の2桁は24で、8で割り切れます。 |
百の位が奇数の場合、最後の2桁に4を加えると、8で割り切れる数になります。 | 352:百の位3は奇数で、最後の2桁は52 + 4 = 56で、これは8で割り切れます。 | |
最後の桁と残りの桁に2を掛けると、結果は8で割り切れます。 | 56:(5×2)+ 6 = 16、8で割り切れる。 | |
最後の3桁は8で割り切れます。 | 34,152:152の最後の3桁は8で割り切れます。 | |
数百×4×数十×2プラス1、結果は8で割り切れる。 | 34,152:1×4 + 5×2 + 2 = 16、8で割り切れる。 | |
16 | ||
千桁が奇数の場合、最後の3桁に8を加えたものが16で割り切れます。 | 3408:千桁の3は奇数で、最後の3桁は408 + 8 = 416で、16で割り切れます。 | |
最後の2桁は4で乗算され、結果は16で割り切れます。 | 176:1×4 + 76 = 80、
1168:11×4 + 68 = 112、両方とも16で割り切れる。 | |
最後の4桁は16で割り切れます。 | 157,648:7648の最後の4桁は16で割り切れます。 | |
32 | 1万桁が偶数の場合、最後の4桁は32で割り切れます。 | 3,145,728:10,000桁の4は偶数で、最後の4桁は5728で、32で割り切れます。 |
萬位数是奇数时,末四位加16能被32整除。 | 340,179,488:萬位数7是奇数,末四位9488 + 16 = 9504,32で割り切れる。 | |
末两位与其余位乘4相加,其结果能被32整除。 | 544:5 × 4 + 44 = 80,
1376:13 × 4 + 76 = 128,两者都能被32整除。 | |
最後の3桁は8で乗算され、結果は32で割り切れます。 | 19584:19×8 + 584 = 736、これは32で割り切れます。 | |
最後の5桁は32で割り切れます。 | 6,967,296:最後の5桁の67296は、32で割り切れます。 | |
64 | 10万桁が偶数の場合、最後の5桁は64で割り切れます。 | 28,451,968:100,000桁の4は偶数で、最後の5桁は51968で、64で割り切れます。 |
100,000桁が奇数の場合、最後の5桁に32を加算すると、64で割り切れます。 |
2,750,139,648:10萬位数1是奇数,末五位39648 + 32 = 39680,64で割り切れます。 | |
最後の4桁は16で乗算され、結果は64で割り切れます。 | 123456:12×16 + 3456 = 3648、これは64で割り切れます。 | |
最後の6桁は64で割り切れます。 | 82,516,374,912:最後の6桁の374912は、64で割り切れます。 | |
128 | 百万桁が偶数の場合、最後の6桁は128で割り切れます。 | 568,186,752:百万桁の8は偶数で、最後の6桁は186752で、128で割り切れます。 |
百万桁が奇数の場合、最後の6桁に64を加えたものが128で割り切れます。 | 386,021,549,056:百万桁の1は奇数であり、最後の6桁は549056 + 64 = 549120であり、128で割り切れます。 | |
最後の4桁は16で乗算され、結果は128で割り切れます。 | 173,824:17×16 + 3824 = 4096、これは128で割り切れます。 | |
最後の5桁は32で乗算され、結果は128で割り切れます。 | 651,264:6×32 + 51264 = 51456、これは128で割り切れます。 | |
最後の7桁は128で割り切れます。 | 7,803,915,264:最後の7桁の3915264は、128で割り切れます。 | |
256 | 1000万桁が偶数の場合、最後の7桁は256で割り切れます。 | 246,034,944:1000万桁の4は偶数で、最後の7桁は6034944で、256で割り切れます。 |
1000万桁が奇数の場合、最後の7桁に128を加えたものが256で割り切れます。 | 573,308,928:1000万桁の7は奇数であり、最後の7桁は3308928 + 128 = 3309056であり、256で割り切れます。 | |
最後の8桁は256で割り切れます。 | 1,344,152,832:最後の8桁の44152832は、256で割り切れます。 | |
512 | 最後の9桁は512で割り切れます。 | 4,683,350,016:最後の9桁の683350016は、512で割り切れます。 |
1024 | 最後の10桁は1024で割り切れます。 | 14,352,206,848:最後の10桁の4352206848は、1024で割り切れます。 |
5の累乗ルールテーブルを分割する[編集]
分割可能な数 | ルールを分割する | 例 |
---|---|---|
5 | 最後の桁は0と5である。 | 495:最後の桁は5で、5で割り切れます。 |
25 | 最後の2桁は25で割り切れる(00、25、50、75) | 134,250:50の最後の2桁は25で割り切れます。 |
125 | 最後の3桁は125で割り切れる(000、125、250、375、500、625、750、875) | 694,206,134,875:875の最後の3桁は125で割り切れます。 |
625 | 最後の4桁は625で割り切れる(0000、0625、1250、1875、2500、3125、3750、4375、5000、5625、6250、6875、7500、8125、8750、9375) | 79,375:9375の最後の4桁は625で割り切れます。 |
3125 | 最後の5桁は3125で割り切れる | 140,625:40625の最後の5桁は3125で割り切れます。 |
10の累乗ルールテーブルを分割する[編集]
分割可能な数 | ルールを分割する | 例 |
---|---|---|
10 | 最後のビットは0です。 | 130:最後の桁は0で、10で割り切れます。 |
100 | 最後の2桁は00です。 | 576,731,800:最後の2桁は00で、100で割り切れます。 |
1000 | 最後の3桁は000です。 | 4,000:最後の3桁は000で、1000で割り切れます。 |
10000 | 最後の4桁は0000です。 | 720,000:最後の4桁は0000で、10000で割り切れます。 |
100000 | 最後の5桁は00000です。 | 238,600,000:最後の5桁は00000で、100000で割り切れます。 |
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