数学
数学（すうがく）とは、数・量・図形などに関する学問であり、理学の一種。「算術・代数学・幾何学・解析学・微分法・積分法などの総称」とされる。
数学は自然科学の一種にも、自然科学ではない「形式科学」の一種にも分類され得る。
現代の日本語における「数学」は、直接的には英語の mathematics の訳語ないし同義語とされる。英語の mathematics ないしその単数形 mathematic の直接の語源は、古フランス語 mathematique であり、これはラテン語の (ars) mathematica、またギリシア語の μαθηματικὴ (τέχνη) に由来し、原義は「学ぶこと」である。
mathematics の訳語として「数学（數學）」を用いている例として、東京数学会社（現、日本数学会）訳語会による訳語が挙げられる。それ以前にも「数学」という語は使われていたが、mathematics の定訳ではなかった。例えば1814年の『諳厄利亜語林大成』では「数学」は arithmetic の訳語に用いられ、mathematics には「測度數之学」が当てられている。
定義と対象[編集]
数学の定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。
冒頭では「数・量・図形などに関する学問」としたが、数学の研究対象は、量（数）・構造・空間・変化など多岐にわたる。
19世紀のヨーロッパで集合論が生まれてからは「数学とは何か」ということがあらためて問い直されるようになり（数学基礎論）、数学の対象・方法・文化史的な価値などについて研究する数理科学も生まれた。
歴史[編集]
「数学の起源は人類が農耕を始めたこととの関連が大きい」とも。農作物の分配管理や商取引のための計算、農地管理のための測量、そして農作業の時期を知る暦法のための天文現象の周期性の解明などである。これら三つの必要性は、そのまま数学の大きな三つの区分、構造・空間・変化のそれぞれの研究に大体対応しているといえよう。この時点では、例えば土木工事などの経験から辺の比が 3 : 4 : 5である三角形が直角三角形になることは知られていても、一般に直角三角形の辺の長さの比が c2 = a2 + b2 （c, b, a は辺の長さ）になること（ピタゴラスの定理）は知られていなかった。数学が独立した学問でなく純粋な実用数学であった時代には、あたかも自然科学におけるデータのようにこれらの関係を扱い、例を多数挙げることで正しさを主張するといった手法でもさして問題視されなかった。しかし数は無限に存在するため、沢山の数を調べても完全に証明することはできない。数学が一つの学問として研究されるようになって以降は、論理を用いて真偽を判定する「数学的証明」が発達した。現代の数学でも数学的証明は非常に重視されている。
