不均一宇宙論

不均一宇宙論（ふきんいつうちゅうろん、英：Inhomogeneous_cosmology）とは、観測可能な宇宙が限りなく広がっていく(膨張し続ける)という条件下で発生した、量子論的考え方の派生である論法のことを言う。宇宙の構造については、これまで様々な議論がなされてきた。

概要

現在、観測可能な宇宙の限界、つまり極限を示すための定式化された数学的論拠は無数にある。その中でも、アインシュタインの相対性理論に基づいた量子論的考え方が、この不均一宇宙論方程式(1式)である。

(1式) $\lim _{z\rightarrow \infty }f\left(z\right)+\lim _{z\rightarrow 0}\ f\left(z\right)=\pi ^{n-1}$

z(実数)が限りなく無限に近づくとき、連続関数f(z)はある区間 [z,π]でエネルギー量の極限値の総和π⁽ⁿ⁻¹⁾を取るということを示している。ただし現段階では、その区間の詳細がはっきりと明確化されている訳では無い。

次に、宇宙は絶えず膨張し続けていると仮定する。

この過程条件の元で、次の(2式)に基づき、不均一宇宙論を読み解く。

(2式) $s^{2}-3\sin \left\{f_{a}\left(x\right)\right\}\geqq \sum _{i=1}^{\infty }f_{i}\left(x\right)+e^{2}$

多くの惑星は円運動に近い運動または放物運動をしている。その条件の元では常に外部へエネルギーを発していることになる。このエネルギーを、聖蹟力エネルギー(e)と呼ぶことにする。聖蹟力エネルギーはパラメータsに関して、(2式)を常に満たすことが出来るものである。聖蹟力エネルギーは、惑星の持つ潮汐力、またロッシュ限界に強く関わりがあることが知られている。宇宙の膨張が不均一宇宙論に深く関わっているのは、そのことが主な要因である。

膨張率をα、宇宙空間上のある点(x,y,z)から観測可能な宇宙までの距離dをlim(k→∞)arctan k とすると、位置の不確かさδwは、以下の(3式)によって導き出される。

(3式) $\delta w=\lim _{n\rightarrow \infty }f\left(n\right)+\lim _{x\rightarrow y}f\left(x,y\right)+e^{z}+d^{e}$

このδwが限りなく無限に近づいた時、極限値を持つ場合があることが確率論に基づいて証明されている。極限値を持つ時、この宇宙は不均一であると言い、これを確かめるために存在している論法が、不均一宇宙論という。

歴史

標準的な宇宙論モデル

宇宙の可能な形

ダークエネルギー

CMBによる宇宙のタイムライン

不均一な宇宙

9年間のWMAPデータから作成されたCMBの全天モルワイデ図。わずかな残留変動が見られますが、それらは、ほぼ均一に分布している高温ガスと一致する非常に特殊なパターンを示しています。

タイムスケープ宇宙論

タイムスケープ宇宙論とは、不均一である宇宙において、一般に遍なく空間上に満ちている間接的エネルギーが、なんらかの外部からのエネルギーによって相互作用を起こし、質量のある物質(以下、不確定性存在と言う)の重力、潮汐力により事実上時空がねじ曲げられてしまう現象を便宜上定義する論法である。

ある惑星Dもつ重力をG、潮汐力r、ロッシュ限界定数をCとして運動方程式を立てると、時空の歪みの割合Qは次の2パターン(4式)で表される。

(4式) ${\begin{aligned}G={\dfrac {C}{r}}Q+e\\ma={\dfrac {Cr}{G}}\end{aligned}}$

ただしmは惑星質量、aは不均一的パラメータである。

時空の歪みQが0または無限大または無限小に限りなく近づくとき、その惑星では時間の概念を定義することが出来ない(5式)。そのような場合のことを天計聖蹟パターンとよぶ。

(5式) $\lim _{G\rightarrow \infty }G\notin \mathbb {N}$

ただしNは時間ベクトル、Gは極限値を持たない。

(4式)におけるGが、聖蹟力エネルギーの値によって偏微分される(6式)ことを考慮すると、その数式的意味は、「宇宙の広がりは必ずしも一定ではない」ことを表す。

(6式) ${\begin{aligned}{\dfrac {dC}{de}}=Ge^{\pi }\\{\dfrac {\partial a}{\partial m}}={\dfrac {d^{2}}{de^{2}}}C\end{aligned}}$

ロッシュ限界定数Cは必ずしも一定ではないことは自明なので考慮しないものとして、広がりうる限界の宇宙領域Dは、偏微分方程式(6式)による聖蹟力エネルギーeの関数である(7式)。ただしxは任意の複素数とする。

(7式) $D=ex^{2}+\pi ^{r}$

外部リンク

• 不均一な宇宙論@nlab

This article "不均一宇宙論" is from Wikipedia. The list of its authors can be seen in its historical and/or the page Edithistory:不均一宇宙論.

---

 Facebook Page

 Follow us on Twitter !

Read or create/edit this page in another language

• 不均一宇宙論 in English