光吉演算子

光吉演算子

光吉演算子（みつよしえんざんし、英：Mitsuyoshi operator 記号:오）とは、記号が持つ「スライダー機能」を計算特徴とし、「切り算（演算子: cutもしくは%記号を横にした記号、切り算の図を参照）」と「重ね算」という光吉算を使い、数と量、概念、行為とその状態という位相が異なる単位や意識を一つの数式にすることができる演算記号をいう。この記号を使うことで、哲学的と言われる「多次元のリー群論」の数学解釈に期待され、量子コンピュータの量子特性をそのまま活かした関数量子ゲートや人工自我などの創発原理に応用されている。

歴史

光吉俊二の博士論文(2006年) において、はじめて光吉演算子は紹介された。これを日本機械学会が出版した『感覚・感情とロボット』により詳しく、掲載され、その後連鎖状態記述記号として特許出願されていたが、2019年の論文により「右」「左」のような量を示さない「概念」を数式に取り込むことができる記号となった。その経緯は、記号오を更に発展させた「切り算」と「重ね算」による演算記号（오^f）が、「反アインシュタイン場仮説(Some hypothesis to derive an anti-Einstein field)」において発表されたからだ。これにより、오は光吉演算子となった。また、論文の題名が「反アインシュタイン」とあるが、正のリーマン球体に対して、逆リーマン球体を想定して、物質と反物質のような属性反転の関係を「反(Anti)」と定義している。これにより相対論を否定する立場ではなく、逆に「正」と「反」の関係からアインシュタインの立場を補強し、時間を消滅させることで、量子論との両立を可能にした。2020年からNHK放送大学でも光吉演算子は授業に組み込まれてる。

切り算

切り算とは、割り算や分数と異なり、数や量（関数・波形なども）を切った状態にする算術である。この時、光吉演算子の「スライダー機能」が計算特徴を作り出す。例えば一個のリンゴを二つに分けることを考えてみる。 リンゴの質量を基準1として、それを二等分するならば、0.5の質量の断片が二つになる。 この状態を表現するためには、従来の÷という除算演算子を別の記号（切り算演算子）cut（cutはここでの表現であり、正式な記号は図に示す）にする必要があった。 そして、この「切り算」演算子 cutと光吉演算子を使って、一個のリンゴを二つにする分けた状態を数式にすると、

1 cut 2＝左断片(A)오右断片(B)

と記述できた。 この計算手法により「数」や「量」だけではなく、左右のような「概念」も簡単に一つの数式の中で同時に扱えた。

一方、「量」においても、リンゴの断片AとBの重さ〈連続量〉の比率をx:yとして、連続量の計算が実行できるようになった。 例えば、現実の二分割では、ｘとｙの比率が等分ではなく0.3と0.7のような不均等な場合もある。

1 cut 2＝0.5오0.5＝0.3오0.7...

そこで、0.5오0.5や0.3오0.7などを統括して記述させるため、오記号にスライダー機能を持たせた。 これによりxとyの境界が連続移動できるようになった。 一方、「数」においては、

1 cut 2＝A(x)오B(y)
Σcut X＝A오B오C〈X-1＝오の個数〉〈Σ＝A(x)＋B(y)＋C(z)〉

と書ける。 これにより、左右のような「概念」と「数」と「量」を一つの数式で記述できるようになった。

ここで、「割り算」と「切り算」（cutもしくは %記号を横にした記号、図を参照）の関係を次の表で示す。

÷	cut	오
÷X	cut X	(X-1)個
÷3	cut 3	(3-1)個
÷2	cut 2	(2-1)個
÷1	cut 1	(1-1)=0個となる
÷0	cut 0	(0-1)=1個とする

では、1 cut 2＝A(x)오B(y)を単純にしよう。 まず、＝を挟む両辺「1 cut 2とA(x)오B(y)」其々の総和をΣとして安定させる。 次に、「概念」であるA、Bが持つ別の側面である、長さなどの連続量（ｘ、ｙ）に着目する。 この時、오を動くという算術（演算）とすることで、ｘｙは自在に変化できる。 この動的機能がｘｙをΣの中に封印できるため、

1 cut 2＝A오B

と表記するだけでよくなった。 これにより等分を基本とした「割り算」や「分数」とは違う、「切り算」を生み出した。

重ね算

重ね算とは、掛け算と異なり、複数の数や量（関数・波形なども）を重ねた状態にする算術である。この時、光吉演算子の「スライダー機能」が関数ｆを作り出す。さきほどの1 cut 2＝A(x)오B(y)をもう一度別の角度から見る。 まず、＝を挟む両辺「1 cut 2とA(x)오B(y)」其々の総和はΣとして安定している。 ｘｙは、오が動くという算術（演算）とすることで自在に変化するが、これを関数fで表現してみる。 すると、この動的機能fが、制御機能であることがわかる。 この制御機能を上記論文「反アインシュタイン場仮説」では、光吉演算子を오^fとして活用している。それにより、$\lim _{n\rightarrow \infty }$ と、$\lim _{n\rightarrow 0}$の重なりによる相転移で時間の消滅と質量総和の出現が計算できることを分離量と連続量の同時計算で示した。 まず、$\lim _{n\rightarrow \infty }$と、$\lim _{n\rightarrow 0}$の関係を図示する。

この오^fを使った特殊な「重なり」の算術を「重ね算」と呼ぶ。 かつてアインシュタインやベルンハルト・リーマン 、カール・シュヴァルツシルトらがゼロ距離における重力計算〈ゼロ除算〉を積算（重ね算とは異なる）で表現したが、 無限遠点が本来ゼロ除算であるなら、リーマン球体の北極点〈無限点〉から南極点に接する複素平面へ伸ばされた線と球面との交点Xが原点（南極点）にあるはずだ。 しかし、複素平面上にある点を無限に伸ばす（無限遠点）ことで原点（南極点）ではなくリーマン球体の無限北極点に交点Xは到達する。 これにより、ゼロ距離すなわちゼロ除算が∞であるとしている。古典的点電荷と関連する電場は、点電荷からの距離がゼロに近づくにつれ無限に近づき、点電荷のエネルギー（質量）を無限大にするのと同じである。 この本来なら原点（南極点）にあるべき交点Xが無限北極点にあるという現象を「ゼロ除算を∞積算と置き換える（カール・シュヴァルツシルト）」と説明しているが、やはり不自然さが残る。 この不自然さから、物理学全般の常識として「ゼロ距離は存在しない」とされてきた。 光吉は反(Anti)リーマン界を逆(Converse)リーマン球体と裏(Inverse)リーマン球体で定義し、この「重ね算」により一度無限遠点が無限北極に到達しても、そこから先ほどの交点Xを原点に戻した状態でのゼロ除算に成功し、この不自然さを解消した。その結果、アインシュタインの素朴な論理展開を素直にさせた。 これは、時間・空間が取り得るギリギリの最小単位(量子力学での小ささの限界：カール・シュヴァルツシルト半径のような)であるKUの状態の式と、そこからの創発を具体的に計算する方法を示すことにもなった。

以下にKUの式を紹介する。

KU＝$\lim _{n\rightarrow 0}$오f$\lim _{n\rightarrow \infty }$

ただし、これは、(0≡∞)=1のTOE条件[2]において有効である。 図に「反アインシュタイン場仮説」から導出されたTOE条件を示す。

この「重ね算」としてのKUの計算方法は幾何学的である。

それは、$\lim _{n\rightarrow \infty }$と$\lim _{n\rightarrow 0}$ を時間経過による様相の違いと捉える。 この$\lim _{n\rightarrow \infty }$と$\lim _{n\rightarrow 0}$の時間経過の関係をわかりやすく図示すると以下のようになる。

図のように全ての四角（□）を重ねて一つの塊にすると同じ図形になることを計算に利用する。

$\lim _{n\rightarrow \infty }$と$\lim _{n\rightarrow 0}$らが一つの塊となれば、時間経過は方向性としてまとまり消滅する。 また、時間消滅と同時に重なりあった総和がそこに出現する。 この関係を図に示す。

やはりここでも「切り算」と同じくスライダー機能を使い関数（f）の計算をしており、「重ね算」も演算子そのものが時間を呑み込むことがわかる。 一般的には、「生成と消滅」は交換関係として説明されている。 しかし、論文では、スライダー機能を持つ独自の「重ね算」から導出される関数（f）の計算による両立関係（重ね合わせの関係）から「創発」を説明している。

上述にあるように、$\lim _{n\rightarrow \infty }$に向かう場合も、$\lim _{n\rightarrow 0}$に向かう場合も、全ての四角（□）を重ねて一つの塊にすると同じ図形になり、ベクトルが消滅する。 また、$\lim _{n\rightarrow \infty }$と$\lim _{n\rightarrow 0}$ をそのまま重ねても、お互いの逆向きのベクトルが相殺されることで、やはり一つの塊となる。 また、このメカニズムを関数に置き換えることも可能となり、これが幾何学的状態を計算に利用する手段となる。 「スライダーが動く」機能をもつ記号오が、「切り算」と「重ね算」両方の計算を生み出していることから、これらをまとめて光吉演算、簡単に光吉算として、この오そのものを計算記号として光吉演算子という。

応用

この演算子の工学応用としては、関数量子ゲートKUと量子コンピュータ制御、AIやロボットなどの人工自我、道徳制御などで使われている。 また医学応用としては、病態のステージゲート、東京大学「健康長寿生命機能工学寄付講座」などで使われている。

外部リンク

• 道徳感情数理工学

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