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有限組合せ(ゆうげんくみあわせ)とは、組合せ論や数え上げ数学などで扱う「組合せの数」を考察するのではなく、「組合せの実体」を閉じた数式(漸化式を含む)で算出する方法を探索する数学のことである。
「組合せの実体」とは、組合せそのものである。例えば、組合せの要素をとするとき、
この3つから、繰り返しを許さず2つを取り出した組合せは、,
, である。
この, ,
が「組合せの実体」ということになる。
組合せの算出[編集]
組合せの全てを算出する数式[編集]
繰り返しを許さない組合せの総数は、
で与えられる。
この"繰り返しを許さない組合せ"に関して、とを与えて、総数個の組合せ全てを代数計算で算出する数式が"researchmap"に報告されている。
論文タイトルは「繰り返しを許さない組合せの各組を全て算出できる数式」で、2018年12月12日付けで「researchmap」[1]へ下記の数式(漸化式)が提出されている。
- (組合せの表示)
- (定義)
ここに、は、すべて正の整数とする。
算出された要素の表示方法[編集]
数式 を用いて算出した組合せ要素の表示方法を示す.
長島[2]の組合せ網羅漸化式[2]
を用いて組合せ要素の算出を行い、表示する場合に大切な事は「算出に用いたのすぐ右隣に、ひとつずつ、算出された複数のすべてのを書き並べる」という操作である。式で表すと、
となる。
関連項目[編集]
組合せ論
初等組合せ論
有限組合せ論
数え上げ組合せ論
組合せ数学
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